Ringkasan Probabilitas (Statistika 2)
Posted by nabiyutiful | Posted in tugas portofolio | Posted on 05.36
Assalamualaikuuuum... :)
apa kabar nih ???
saya mau nulis lagi niih.. hehe.. mau nulis ringkasan tentang probabilitas... kmrn sih sebenernya udah nulis di kertas gitu tapi gk dibalikin sama dosennya.hehe. gpp deh nulis lagi itung2 nyicil buat UTS minggu depan.. doain sukses ya.. heeh. oke deh langsung aja ya .. apa sih probabilitas itu ??????????
Teori probabilitas menyajikan metode-metode yang berkaitan dengan ketidakpastian yang merupakan suatu bagian yang tak terpisahkan dari proses pengambilan keputusan manajemen. Manajer yang memiliki prestasi yang konsisten tentang pengambilan keputusan-keputusan yang tepat dapat dikatakan memiliki kemampuan untuk mengambil keputusan yang baik. Bagian yang penting dari keputusan yang baik adalah kemampuan untuk menaksir atau memperkirakan probabilitas-probabilitas dengan tepat atau setidak-tidaknya mendekati tepat.
Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan-teranpannya yang langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga kearena probabilitas adalah dasar dari sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang dapat dibuat dari suatu sampel. Ada 3 pendekatan konsep untuk mendifinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :
1. PENDEKATAN KLASIK
Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian. "Jika ada a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, dan b banyaknya kemungkinan tidak terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing". Probabilitas bahwa akan terjadi A adalah P(A) = a / (a+b)
2. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIP (EMPERICAL APPROACH)
Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi atau percobaan. Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karena penentuan nilai-nilai probabilitas didasarkan pada hasil obserbasi dan pengumpulan data.
Misalkan berdasarkan pengalaman pengambilan data sebanyak N terdapat a kejadian yagng bersifat A. Dengan demikian probabilitas akan terjadi A untuk data adalah P(A) = A /N
3. PENDEKATAN SUBYEKTIP (PERSONALISTIC APPROACH)
Pendekatan subyektip dalam penentuan nilaiprobabilitas adalah tepat atau cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satu kejadian. Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas dari suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual dengan berlandaskan pada semua petunjuk yang dimilikinya.
PENYAJIAN PROBABILITAS apa kabar nih ???
saya mau nulis lagi niih.. hehe.. mau nulis ringkasan tentang probabilitas... kmrn sih sebenernya udah nulis di kertas gitu tapi gk dibalikin sama dosennya.hehe. gpp deh nulis lagi itung2 nyicil buat UTS minggu depan.. doain sukses ya.. heeh. oke deh langsung aja ya .. apa sih probabilitas itu ??????????
Teori probabilitas menyajikan metode-metode yang berkaitan dengan ketidakpastian yang merupakan suatu bagian yang tak terpisahkan dari proses pengambilan keputusan manajemen. Manajer yang memiliki prestasi yang konsisten tentang pengambilan keputusan-keputusan yang tepat dapat dikatakan memiliki kemampuan untuk mengambil keputusan yang baik. Bagian yang penting dari keputusan yang baik adalah kemampuan untuk menaksir atau memperkirakan probabilitas-probabilitas dengan tepat atau setidak-tidaknya mendekati tepat.
Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan-teranpannya yang langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga kearena probabilitas adalah dasar dari sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang dapat dibuat dari suatu sampel. Ada 3 pendekatan konsep untuk mendifinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :
1. PENDEKATAN KLASIK
Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian. "Jika ada a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, dan b banyaknya kemungkinan tidak terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing". Probabilitas bahwa akan terjadi A adalah P(A) = a / (a+b)
2. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIP (EMPERICAL APPROACH)
Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi atau percobaan. Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karena penentuan nilai-nilai probabilitas didasarkan pada hasil obserbasi dan pengumpulan data.
Misalkan berdasarkan pengalaman pengambilan data sebanyak N terdapat a kejadian yagng bersifat A. Dengan demikian probabilitas akan terjadi A untuk data adalah P(A) = A /N
3. PENDEKATAN SUBYEKTIP (PERSONALISTIC APPROACH)
Pendekatan subyektip dalam penentuan nilaiprobabilitas adalah tepat atau cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satu kejadian. Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas dari suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual dengan berlandaskan pada semua petunjuk yang dimilikinya.
P = lambang nilai probabilitas dari suatu kejadian. Jadi,,
P (A) menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal.
0 = Nilai probabilitas terkecil (ini menyatakan suatu kejadian tidak mungkin terjadi)
1 = Nilai probabilitas tertinggi (ini menyatakan bahwa suatu kejadian pasti terjadi).
Secara matematis batasan nilai probabilitas dapat dinyatakan 0 <= P(A) <= 1
*) <= (dibaca kurang dari sama dengan) Dalam suatu observasi atau percobaan, kemungkinan kejadian ada 2 yaitu terjadi atau tidak terjadi. Dengan demikian jumlah probabilitas terjadi dan tidak terjadi selalu sama dengan 1.
KEJADIAN-KEJADIAN SALING MENIADAKAN DAN TIDAK SALING MENIADAKAN
disebut kejadian2 yang saling meniadakan atau Mutually Exclusive, bilamana kejadian2 tsb tidak dapat terjadi bersama2. Suatu kejadian tertentu akan menghalangi atau meniadakan satu atau lebih kejadian yang lain. Sedangkan ,,,,, disebut kejadian2 yang tidak saling meniadakan atau Non-Mutually Exclusive, apabila kejadian-kejadian tsb dapat terjadi secara bersamaan. Tapi.. pengertian ini tidak berarti bahwa kejadian2 harus selalu terjadi bersama2.
HUKUM-HUKUM PENJUMLAHAN
Hukum-hukum penjumlahan digunakan jika kita akan menghitung probabilitas suatu kejadian tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadi dalam suatu percobaan/kejadian tunggal. Secara simbolis kita dapat menyatakan probabilaitas kejadian A atau kejadian B yang muncul atau terjadi dengan lambang P(A atau B), yang dalam teori himpunan disebut probabilitas gabungan A dan B dengan lambang P(A u B).
Hukum penjumlahan tergantung dari apakah dua kejadian saling meniadakan atautidak saling meniadakan. Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian saling meniadakan adalah P(A atau B) = P (A u B) = P(A) + P(B)
Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan :
1. Dua Kejadian.
P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B), atau
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B).
2. Tiga Kejadian.
P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A dan B) - P(A dan C) - P(B dan C) + P(A dan B dan C) atau
P (A U B U C) = P(A) +P(B) + P(C) - P(A n B) - P(A n C) - P(B n C) + P(A n B n C)
--- n : irisan.
u : gabungan.
KEJADIAN-KEJADIAN INDEPENDEN, KEJADIAN-KEJADIAN DEPENDEN DAN BERSYARAT.
Berdasarkan berpengaruh atau tidaknya suatu kejadian terhadap kejadian yang lain, kejadian2 dibedakan mjd 2, yaitu kejadian2 independen dan kejadian2 dependen.
a. kejadian independen (bebas)
terjadi atau tidaknya suatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain.
b. kejadian dependen (tak bebas)
terjadi atau tidaknya suatu kejadian berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain.
HUKUM-HUKUM PERKALIAN
Hukum perkalian unuk kejadian independen :
P (A dan B ) = P (A n B) = P(A) P(B),
Hukum perkalian untuk kejadian dependen :
P(A dan B) = P(A)P(B I A) aau P(A dan B) = P(B) P(A I B)
TABEL PROBABILITAS GABUNGAN
Suatu tabel kontigansi adalah suatu tabel yang memuat semua kemungkinan kejadian sutau variabel (atau observasi) di daftar dengan ketentuan pada kolom dan semua kemungkinan kejadian di daftar dengan ketentuan baris. Tabel ini didasarkan pada frekuensi observasi. Tabel ini digunakan sebagai dasar untuk menyusun tabel probabilitas gabungan.
PERMUTASI DAN KOMBINASI
- permutasi r unusur dari n unsur yang tersedia (ditulis dgn nPr) adalah banyak cara menyusun (dengan susunan yang berbeda) r unsur yg diambil dari n unsur yang tersedia. Dalam penyusunan tsb urutan mempengaruhi. nPr = n! / (n-r)!
- kombinasi r unsur dari n unsur yg tersedia (ditulis nCr) adalah banyak cara mengelompokkan r unsur yg diambil dari sekumpulan n unsur yg tersedia. Dalam pengelompokkan tsb urutan atau susunan tidak mempengaruhi. nCr = n! / r! (n-r)!
=================================================== sekian...
Demikian rangkuman dari bab probabilistik mata kuliah statistika 2, dipost oleh Nabiyurrahmah . 2KA01.11108395.Universitas Gunadarma. dan diringkas dari buku milik Gunadarma Statistika 2.
selamat membaca mudah2an bermanfaat ....
Halo ka saya mau bertanya maksud meringkas bab probabilitas jadi mini proposal gimana ya ka?